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已知函數f（x）=是定義域爲（﹣1，1）上的奇函數，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定義*：f（x）在...

欄目: 練習題 / 發佈於: / 人氣:2.17W

問題詳情：

已知函數f（x）=已知函數f（x）=是定義域爲（﹣1，1）上的奇函數，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定義*：f（x）在...是定義域爲（﹣1，1）上的奇函數，且．已知函數f（x）=是定義域爲（﹣1，1）上的奇函數，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定義*：f（x）在... 第2張

（1）求f（x）的解析式；

（2）用定義*：f（x）在（﹣1，1）上是增函數；

（3）若實數t滿足f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，求實數t的範圍．

【回答】

解：（1）函數f（x）=已知函數f（x）=是定義域爲（﹣1，1）上的奇函數，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定義*：f（x）在... 第3張是定義域爲（﹣1，1）上的奇函數，

∴f（0）=0，∴b=0；…

又f（-1）=-已知函數f（x）=是定義域爲（﹣1，1）上的奇函數，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定義*：f（x）在... 第4張，∴a=1；…

∴已知函數f（x）=是定義域爲（﹣1，1）上的奇函數，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定義*：f（x）在... 第5張…                                                       4

（2）設﹣1＜x1＜x2＜1，則x2﹣x1＞0，

於是f（x2）﹣f（x1）=已知函數f（x）=是定義域爲（﹣1，1）上的奇函數，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定義*：f（x）在... 第6張﹣已知函數f（x）=是定義域爲（﹣1，1）上的奇函數，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定義*：f（x）在... 第7張=已知函數f（x）=是定義域爲（﹣1，1）上的奇函數，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定義*：f（x）在... 第8張，

又因爲﹣1＜x1＜x2＜1，則1﹣x1x2＞0，已知函數f（x）=是定義域爲（﹣1，1）上的奇函數，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定義*：f（x）在... 第9張，已知函數f（x）=是定義域爲（﹣1，1）上的奇函數，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定義*：f（x）在... 第10張，

∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），

∴函數f（x）在（﹣1，1）上是增函數；                                    8

（3）f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，∴f（2t﹣1）＜﹣f（t﹣1）； …

又由已知函數f（x）是（﹣1，1）上的奇函數，∴f（﹣t）=﹣f（t）…

∴f（2t﹣1）＜f（1﹣t）…

由（2）可知：f（x）是（﹣1，1）上的增函數，…

∴2t﹣1＜1﹣t，t＜已知函數f（x）=是定義域爲（﹣1，1）上的奇函數，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定義*：f（x）在... 第11張，又由﹣1＜2t﹣1＜1和﹣1＜1﹣t＜1得0＜t＜已知函數f（x）=是定義域爲（﹣1，1）上的奇函數，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定義*：f（x）在... 第12張

綜上得：0＜t＜已知函數f（x）=是定義域爲（﹣1，1）上的奇函數，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定義*：f（x）在... 第13張                                                      12

知識點：*與函數的概念

題型：解答題

Tags：解析 奇函數 已知 定義域
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