已知定義域爲R的函數f（x）=是奇函數．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）已知f（x）在定義域上爲減函數，若對任意的t...

問題詳情：

已知定義域爲R的函數f（x）=是奇函數．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）已知f（x）在定義域上爲減函數，若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0（k爲常數）恆成立．求k的取值範圍．

【回答】

解：（Ⅰ）f（x）是定義在R的奇函數，所以f（﹣x）=﹣f（x）

令x=0，f（0）=﹣f（0），f（0）=0

令x=1，f（﹣1）=﹣f（1），

所以，

解得：；

（Ⅱ）經檢驗，當a=2，b=1時，f（x）爲奇函數．

所以f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）

因爲f（x）是奇函數，所以f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2）

因爲f（x）在R上單調減，所以t2﹣2t＞k﹣2t2

即3t2﹣2t﹣k＞0在R上恆成立，所以△=4+4•3k＜0

所以k＜﹣，即k的取值範圍是（﹣∞，﹣）．

知識點：基本初等函數I

題型：解答題