設點P是曲線C：y=x3﹣x+上的任意一點，曲線C在P點處的切線的傾斜角為α，則角α的取值範圍是（　　）A．[...

問題詳情：

設點P是曲線C：y=x3﹣x+上的任意一點，曲線C在P點處的切線的傾斜角為α，則角α的取值範圍是（　　）

A．[π，π）     B．（，π]     C．[0，）∪[π，π）       D．[0，）∪[π，π）

【回答】

D【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．

【分析】求函數的導數，利用導數的幾何意義求出切線斜率的取值範圍，結合正切函數的圖象和*質進行求解即可．

【解答】解：函數的導數f′（x）=3x2﹣，

則f′（x）=3x2﹣≥﹣，

即tanα≥﹣，

則0≤α＜或π≤α＜π，

故角α的取值範圍是[0，）∪[π，π），

故選：D

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題