已知點P是函數f（x）=cosx（0≤x≤）圖象上一點，則曲線y=f（x）在點P處的切線斜率的最小值為　　　　...

問題詳情：

已知點P是函數f（x）=cosx（0≤x≤）圖象上一點，則曲線y=f（x）在點P處的切線斜率的最小值為　　　　　　．

【回答】

﹣　．

【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．

【專題】計算題；導數的概念及應用；三角函數的求值．

【分析】求出函數的導數，求出切線的斜率，再由正弦函數的單調*，即可求得範圍．

【解答】解：函數f（x）=cosx的導數f′（x）=﹣sinx，

設P（m，cosm），則曲線y=f（x）在點P處的切線斜率為f′（m）=﹣sinm，

由於0≤m≤，則0≤sinm≤，

則﹣≤﹣sinm≤0，

則在點P處的切線斜率的最小值為﹣．

故*為：﹣．

【點評】本題考查導數的幾何意義，考查運用三角函數的*質求切線的斜率的範圍，考查運算能力，屬於中檔題．

知識點：三角函數

題型：填空題