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設函數，曲線在點處的切線方程為．⑴求的解析式；⑵*：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值...

欄目: 練習題 / 發佈於: / 人氣:1.19W

問題詳情：

設函數，曲線在點處的切線方程為．

⑴ 求的解析式；

⑵ *：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，並求此定值．

【回答】

解：⑴方程可化為．

當時，． 2分

又，於是解得

故． 6分

⑵設為曲線上任一點，由知曲線在點處的切線方程為

，即．

令得，從而得切線與直線的交點座標為．

令得，從而得切線與直線的交點座標為． 10分

所以點處的切線與直線，所圍成的三角形面積為

．

故曲線上任一點處的切線與直線，所圍成的三角形的面積為定值，此定值為．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題

Tags：解析切線圍成為定值直線

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