△ABC中，∠ABC=∠ACB，將△ABC繞點C順時針旋轉到△EDC，使點B的對應點D落在AC邊上，若∠DEB...

問題詳情：

△ABC中，∠ABC=∠ACB，將△ABC繞點C順時針旋轉到△EDC，使點B的對應點D落在AC邊上，若∠DEB=30°，∠BEC=18°，則∠ABE=　　度．

【回答】

36°　度．

【考點】旋轉的*質．

【分析】先由旋轉得到∠EDC=∠ABC=∠ACB=∠DCE，再利用三角形的外角計算出∠EBC，再求出∠ABC，即可．

【解答】解：∵∠ABC=∠ACB，

由旋轉得，∠EDC=∠ABC=∠ACB=∠DCE，

∵∠DEB=30°，

∵∠CDE+∠DEB=∠EBC+∠ACB，

∴∠EBC=∠DEC=30°，

∴∠BCE=180°﹣∠EBC﹣∠BEC=180°﹣30°﹣18°=132°，

∴∠ABC=∠ACB=∠BCE=66°，

∴∠ABE=∠ABC﹣∠EBC=66°﹣30°=36°，

故*為36°．

【點評】此題是旋轉的*質題，主要考查了旋轉的*質，三角形外角的*質，等腰三角形的*質，解本題的關鍵是用三角形的外角求出∠RBC．

知識點：中心對稱

題型：填空題