對於給定的函數f(x)=ax-a-x(x∈R,a>0,a≠1),下面説法正確的是　　　　　.(只填序號)...

問題詳情：

對於給定的函數f(x)=ax-a-x(x∈R,a>0,a≠1),下面説法正確的是　　　　　.(只填序號) 

①函數f(x)的圖象關於原點對稱;

②函數f(x)在R上不具有單調*;

③函數f(|x|)的圖象關於y軸對稱;

④當0<a<1時,函數f(|x|)的最大值是0;

⑤當a>1時,函數f(|x|)的最大值是0.

【回答】

①③④

解析∵f(-x)=-f(x),∴f(x)為奇函數,f(x)的圖象關於原點對稱,①正確;當a>1時,f(x)在R上為增函數,當0<a<1時,f(x)在R上為減函數,②錯誤;y=f(|x|)是偶函數,其圖象關於y軸對稱,③正確;當0<a<1時,y=f(|x|)在(-∞,0)內為增函數,在[0,+∞)內為減函數,故當x=0時,y=f(|x|)的最大值為0,④正確;當a>1時,f(x)在(-∞,0)內為減函數,在[0,+∞)內為增函數,故當x=0時,y=f(x)的最小值為0,⑤錯誤.綜上可知,正確的是①③④.

知識點：基本初等函數I

題型：填空題