如圖．在直角座標系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的座標為（1，3），將矩形沿對角線AC...

問題詳情：

如圖．在直角座標系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的座標為（1，3），將矩形沿對角線AC翻折，B點落在D點的位置，且AD交y軸於點E，那麼點D的座標為______．

【回答】

（﹣，）

【分析】

首先過D作DF⊥AF於F，根據摺疊可以*△CDE≌△AOE，然後利用全等三角形的*質得到OE=DE，OA=CD=1，設OE=x，那麼CE=3﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的長度，而利用已知條件可以*△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的*質即可求出DF、AF的長度，也就求出了D的座標．

【詳解】

解：如圖，過D作DF⊥AO於F，

∵點B的座標為（1，3），

∴BC=AO=1，AB=OC=3，

根據摺疊可知：CD=BC=OA=1，∠CDE=∠B=∠AOE=90°，AD=AB=3，

在△CDE和△AOE中，

 ，

∴△CDE≌△AOE，

∴OE=DE，OA=CD=1，AE=CE，

設OE=x，那麼CE=3﹣x，DE=x，

∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，

∴（3﹣x）2=x2+12，

∴x=，

∴OE=，AE=CE=OC﹣OE=3﹣=，

又∵DF⊥AF，

∴DF∥EO，

∴△AEO∽△ADF，

∴AE：AD=EO：DF=AO：AF，

即：3=：DF=1：AF，

∴DF=，AF=，

∴OF=﹣1= ，

∴D的座標為：（﹣，）．

故*為（﹣，）．

【點睛】

此題主要考查了圖形的摺疊問題、相似三角形的判定與*質、全等三角形的判定與*質以及座標與圖形的*質．解題的關鍵是把握摺疊的隱含條件，利用隱含條件得到全等三角形和相似三角形，然後利用它們的*質即可解決問題．

知識點：平面直角座標系

題型：填空題