如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的座標為（7，3），點E在邊AB上，且AE=1，已知點...

問題詳情：

如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的座標為（7，3），點E在邊AB上，且AE=1，已知點P為y軸上一動點，連接EP，過點O作直線EP的垂線段，垂足為點H，在點P從點F（0，）運動到原點O的過程中，點H的運動路徑長為　   　．

【回答】

　．

 【考點】O4：軌跡；D5：座標與圖形*質．

【分析】H經過的路徑是以OE為直徑的弧，連接OE，首先求得△OPE的面積，然後利用三角形面積公式求得OH的長，然後在直角△OEH中，利用三角函數求得∠OEH的度數，然後利用長公式即可求解．

【解答】解：連接OE．

S△OPE=××7=，

在直角△OEA中，OE====5，

PE==，

∵S△OPE=PE•OH，即×OH=，

∴OH=5，

∴在直角△OEH中，sin∠OEH===，

∴∠OEH=45°，

點H的運動路徑長是： =．

故*是：．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：填空題