已知雙曲線的中心在原點，焦點F1、F2在座標軸上，離心率為，且過點(4，－)．(1)求此雙曲線的方程；(2)若...

問題詳情：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1、F2在座標軸上，離心率為，且過點(4，－)．

(1)求此雙曲線的方程；

(2)若點M(3，m)在雙曲線上，求*：MF1⊥MF2；

(3)求△F1MF2的面積．

【回答】

解　∵e＝，∴可設雙曲線方程為x2－y2＝λ.

∵過點(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.

∴雙曲線方程為x2－y2＝6.

*　易知F1(－2，0)、F2(2，0)，

∵點(3，m)在雙曲線上，

∴9－m2＝6，m2＝3，故kMF1·kMF2＝－1，

∴MF1⊥MF2.

(3)解　△F1MF2的底|F1F2|＝4，

F1F2上的高h＝|m|＝，

∴S△F1MF2＝6.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題