已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點．（1）求*：△...

問題詳情：

已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點．

（1）求*：△ABM≌△DCM；

（2）判斷四邊形MENF是什麼特殊四邊形，並*你的結論．

【回答】

【考點】矩形的*質；全等三角形的判定與*質．

【分析】（1）由矩形的*質得出AB=DC，∠A=∠D，再由M是AD的中點，根據SAS即可*△ABM≌△DCM；

（2）先由（1）得出BM=CM，再由已知條件*出ME=MF，EN、FN是△BCM的中位線，即可*出EN=FN=ME=MF，得出四邊形MENF是菱形．

【解答】（1）*：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90°，AB=DC，

∵M是AD的中點，

∴AM=DM，

在△ABM和△DCM中，，

∴△ABM≌△DCM（SAS）；

（2）解：四邊形MENF是菱形；理由如下：

由（1）得：△ABM≌△DCM，

∴BM=CM，

∵E、F分別是線段BM、CM的中點，

∴ME=BE=BM，MF=CF=CM，

∴ME=MF，

又∵N是BC的中點，

∴EN、FN是△BCM的中位線，

∴EN=CM，FN=BM，

∴EN=FN=ME=MF，

∴四邊形MENF是菱形．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題