如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過點E作EF∥AB，交BC於點F．（1）求*：四邊形DBFE...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過點E作EF∥AB，交BC於點F．

（1）求*：四邊形DBFE是平行四邊形；

（2）當△ABC滿足什麼條件時，四邊形DBFE是菱形？為什麼？

【回答】

【考點】三角形中位線定理；平行四邊形的判定；菱形的判定．

【專題】幾何圖形問題．

【分析】（1）根據三角形的中位線平行於第三邊並且等於第三邊的一半可得DE∥BC，然後根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形*；

（2）根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形*．

【解答】（1）*：∵D、E分別是AB、AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC，

又∵EF∥AB，

∴四邊形DBFE是平行四邊形；

（2）解：當AB=BC時，四邊形DBFE是菱形．

理由如下：∵D是AB的中點，

∴BD=AB，

∵DE是△ABC的中位線，

∴DE=BC，

∵AB=BC，

∴BD=DE，

又∵四邊形DBFE是平行四邊形，

∴四邊形DBFE是菱形．

【點評】本題考查了三角形的中位線平行於第三邊並且等於第三邊的一半，平行四邊形的判定，菱形的判定以及菱形與平行四邊形的關係，熟記*質與判定方法是解題的關鍵．

知識點：平行四邊形

題型：解答題