如圖，在矩形ABCD中，BD的垂直平分線分別交AB、CD、BD於E、F、O，連接DE、BF．（1）求*：四邊形...

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，BD的垂直平分線分別交AB、CD、BD於E、F、O，連接DE、BF．

（1）求*：四邊形BEDF是菱形；

（2）若AB＝8cm，BC＝4cm，求四邊形DEBF的面積．

【回答】

（1）*見解析；（2）20cm2．

【解析】

(1)先*△BOE≌△DOF,得出EO＝FO，且OB＝OD,再根據EF垂直平分BD,可得出四邊形BEDF為菱形;

(2) 由菱形的*質知BE＝DE，在Rt△ADE中，根據DE2＝AE2+DA2列式求解即可.

【詳解】

*：（1）∵四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點，

∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD，

∴∠OBE＝∠ODF

在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF（ASA），

∴EO＝FO，且OB＝OD

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∵EF垂直平分BD

∴BE＝DE

∴四邊形BEDF是菱形

（2）∵四邊形BEDF是菱形

∴BE＝DE，

在Rt△ADE中，DE2＝AE2+DA2，

∴BE2＝（8﹣BE）2+16，

∴BE＝5

∴四邊形DEBF的面積＝BE×AD＝20cm2．

【點睛】

本題考查了菱形的判定與*質、線段垂直平分線的*質、勾股定理、矩形的*質以及面積的求法等知識,熟練掌握菱形的判定與*質是解答本題的關鍵.

知識點：勾股定理

題型：解答題