已知橢圓（）的左、右焦點分別為點，其離心率為，短軸長為.（1）求橢圓的標準方程；              （...

問題詳情：

已知橢圓（）的左、右焦點分別為點，其離心率為，短軸長為.

（1）求橢圓的標準方程；              

（2）過點的直線與橢圓交於兩點，過點的直線與橢圓交於兩點，且，*：四邊形不可能是菱形.

【回答】

解：（1）由已知，得，，

又，

故解得，，

所以橢圓的標準方程為.

（2）由（1），知，如圖，

易知直線不能平行於軸，

所以令直線的方程為，

，，

聯立方程

得，

所以，.

此時.

同理，令直線的方程為，

，，

此時，，

此時，

故.

所以四邊形是平行四邊形.

若是菱形，則，即，

於是有.

又

，

所以有，

整理得到，

即，

上述關於的方程顯然沒有實數解，

故四邊形不可能是菱形.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題