已知橢圓 的左、右焦點分別為 ,離心率為 ，點 在橢圓 上，且 的面積的最大值為 .（Ⅰ）求橢圓 的方程；（Ⅱ...

問題詳情：

已知橢圓  的左、右焦點分別為  ,離心率為  ，點  在橢圓  上，且  的面積的最大值為  . （Ⅰ）求橢圓  的方程； （Ⅱ）已知直線  與橢圓  交於不同的兩點  ，若在  軸上存在點  ，使得  ，求點  的橫座標的取值範圍.

【回答】

（1）解：由已知得 ，解得  ， ∴橢圓  的方程為 （2）解：設  ，  的中點為  ，點  ，使得  , 則  .由 得  ，由  ，得  .∴  ∴  . ∵  ∴  ，即  ，∴  . 當  時，  （若且唯若  ，即  時，取等號），∴  ； 當  時，  （若且唯若  ，即  時，取等號），∴  ，∴點  的橫座標的取值範圍為  .

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題