問題詳情:
已知橢圓的中心在座標原點,焦點在軸上,離心率是.分別為左右焦點,點M在橢圓上且的周長為
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)直線過點且與橢圓交於,兩點,若,求直線的方程.
【回答】
解:(Ⅰ)設橢圓的方程為.
由已知可得…………………3分
解得,.
故橢圓的方程為.………………………………………………………5分
(Ⅱ)由已知,若直線的斜率不存在,則過點的直線的方程為,
此時,顯然不成立.…………………………6分
若直線的斜率存在,則設直線的方程為.
則
整理得.………………………………………………8分
由
.
設.
故,① . ②………………………………9分
因為,即.③
①②③聯立解得. ………………………………13分
所以直線的方程為和.……………14分
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題