設橢圓C：過點，離心率為．   （1）求橢圓C的方程；   （2）設斜率為1的直線l過橢圓C的左焦點且與橢圓C...

問題詳情：

設橢圓C：過點，離心率為 ．   

（1）求橢圓C的方程；   

（2）設斜率為1的直線l過橢圓C的左焦點且與橢圓C相交於A，B兩點，

求AB的中點M的座標． 

【回答】

（1）解：由橢圓C：可知：焦點在x軸上，過  ∴ 由離心率e= = =，解得：， ∴橢圓的標準方程為： ；……（6分）（2）解：由題意可知：直線方程為y=x+1，設A（x1  ， y1），B（x2  ， y2），，  由整理得：7x2+8x﹣8=0，

顯然                                ……（8分）

設A（x1  ， y1），B（x2  ， y2），， 由韋達定理可知：x1+x2= ， y1+y2=x1+1+x2+1=  ……（10分）

由中點座標公式可知， ∴AB的中點M的座標．  …      …（12分）

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題