如圖，點P（3,4），⊙P半徑為2，A（2.8，0），B（5.6,0）.點M是P上的動點，點C是MB的中點，則...

問題詳情：

如圖，點P（3,4），⊙P半徑為2，A（2.8，0），B（5.6,0）.點M是P上的動點，點C是MB的中點，則AC的最小值為（）

A．14                         B．                         C．                         D．26

【回答】

B

【分析】

如圖，連接OP交⊙P於M′，連接OM．因為OA=AB，CM=CB，所以AC=OM，所以當OM最小時，AC最小，M運動到M′時，OM最小，由此即可解決問題．

【詳解】

解：如圖，連接OP交⊙P於M′，連接OM．

∵點P（3,4），

∴OP=.

∵A（2.8，0），B（5.6,0）

∴OA=AB，

∵點C是MB的中點，

∴CM=CB，

∴AC=OM，

∴當OM最小時，AC最小，

∴當M運動到M′時，OM最小，此時AC的最小值=OM′=（OP﹣PM′）=．

​故選B.

【點睛】

本題考查點與圓的位置關係、勾股定理、座標與圖形的*質、三角形中位線定理、最小值問題等知識，解題的關鍵是理解圓外一點到圓的最小距離以及最大距離，學會用轉化的思想思考問題，所以中考常考題型．

知識點：勾股定理

題型：選擇題