如圖，A（1，0），B（3，0），M（4，3），動點P從點A出發，沿x軸以每秒1個單位的速度向右移動，經過點P...

問題詳情：

如圖，A（1，0），B（3，0），M（4，3），動點 P 從點 A 出發，沿 x 軸以每秒 1 個單位的速度 向右移動，經過點 P 的直線 l：y=﹣x+b 也隨之移動，設移動時間為 t 秒．

（1）當 t=1 時，求 l 的解析式；

若 l 與線段 BM 有公共點，確定 t 的取值範圍．

【回答】

【考點】兩條直線相交或平行問題．

【專題】動點型．

【分析】（1）利用一次函數圖象上點的座標特徵，求出一次函數的解析式； 分別求出直線 l 經過點 B、點 M 時的 t 值，即可得到 t 的取值範圍．

【解答】解：（1）直線 y=﹣x+b 交 x 軸於點 P（1+t，0）， 由題意，得 b＞0，t≥0，．

當 t=1 時，﹣2+b=0，解得 b=2， 故 y=﹣x+2．

當直線 y=﹣x+b 過點 B（3，0）時， 0=﹣3+b，

解得：b=3， 0=﹣（1+t）+3， 解得 t=2．

當直線 y=﹣x+b 過點 M（4，3）時， 3=﹣4+b，

解得：b=7， 0=﹣（1+t）+7， 解得 t=6．

故若 l 與線段 BM 有公共點，t 的取值範圍是：2≤t≤6．

【點評】此題考查兩條直線相交和平行問題，屬於動線型問題，掌握一次函數的圖象與*質，待定 係數法求函數解析式是解決問題的關鍵．

知識點：課題學習 選擇方案

題型：解答題