如圖，AN是⊙M的直徑，NB∥x軸，AB交⊙M於點C（1）若點A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求...

問題詳情：

如圖，AN是⊙M的直徑，NB∥x軸，AB交⊙M於點C

（1）若點A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求點B的座標；

（2）若D為線段NB的中點，求*：直線CD是⊙M的切線．

【回答】

(1) B（，2）．(2)*見解析.

【分析】

（1）在Rt△ABN中，求出AN、AB即可解決問題；

（2）連接MC，NC．只要*∠MCD=90°即可

【詳解】

（1）∵A的座標為（0，6），N（0，2），

∴AN=4，

∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，

∴AB=2AN=8，

∴由勾股定理可知：NB=，

∴B（，2）．

（2）連接MC，NC

∵AN是⊙M的直徑，

∴∠ACN=90°，

∴∠NCB=90°，

在Rt△NCB中，D為NB的中點，

∴CD=NB=ND，

∴∠CND=∠NCD，

∵MC=MN，

∴∠MCN=∠MNC，

∵∠MNC+∠CND=90°，

∴∠MCN+∠NCD=90°，

即MC⊥CD．

∴直線CD是⊙M的切線．

考點：切線的判定；座標與圖形*質．

知識點：平面直角座標系

題型：解答題