已知為函數的導函數，且.（1）判斷函數的單調*；（2）若，討論函數零點的個數.

問題詳情：

已知為函數的導函數，且.

（1）判斷函數的單調*；

（2）若，討論函數零點的個數.

【回答】

解：（1）對，求導可得

，所以，於是，所以，所以，於是在上單調遞增，注意到，       （3分）

故時， 單調遞減， 時， 單調遞增.                                                      （4分）

（2）由（1）可知，

由，得或，

若，則，即，

設

所以在上單調遞增，在上單調遞減，

分析知時， 時， ,時，，

（8分）

現考慮特殊情況：

若直線與相切，

設切點為，則 ，整理得，

設，顯然在單調遞增，

而，故，此時.

結合圖形不難得到如下的結論：

當時， 有一個零點；

當或時， 有兩個零點，

當時， 有三個零點.     （12分）

注：可用分離參數方法

知識點：導數及其應用

題型：解答題