如圖，AB是⊙O的弦，AO的延長線交過點B的⊙O的切線於點C，如果∠ABO=25°，則∠C的度數是(    )...

問題詳情：

如圖，AB是⊙O的弦，AO的延長線交過點B的⊙O的切線於點C，如果∠ABO=25°，則∠C的度數是(     )

A．65°   B．50°    C．40°   D．25°

【回答】

C 【考點】切線的*質．

【分析】首先利用等腰三角形的*質以及三角形外角的*質求得∠COB的度數，然後根據切線的*質可得△OBC是直角三角形，然後根據三角形的內角和定理求解．

【解答】解：∵OA=OB，

∴∠A=∠ABO=25°，

∴∠COB=∠A+∠ABO=50°，

又∵BC是切線，

∴OB⊥BC，則∠OBC=90°，

∴∠C=90°﹣∠COB=90°﹣50°=40°．

故選C．

【點評】本題考查了切線的*質，運用切線的*質來進行計算或論*，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題