問題詳情:
如圖,點A、B、C均在⊙O上,過點C作⊙O的切線交AB的延長線於點D,∠ACB=45°,∠AOC=150°.
(1)求*:CD=CB;
(2)⊙O的半徑為,求AC的長.
【回答】
*:延長AO交⊙O於E點,連接CE
∵AE是直徑
∴∠ACE=90°
∵∠ACB=45°
∴∠BCE=135°
∵AO=OC=EO,∠AOC=150°
∴∠OAC=∠OCA=15°,∠OEC=∠OCE=75°
∵四邊形ABCE是圓內接四邊形[
∴∠EAB+∠ECB=180°,∠E+∠ABC=180°
∴∠EAB=45°,∠ABC=105°,
∴∠CAD=30°,∠CBD=75°
∵CD是⊙O切線,
∴∠OCD=90°
∵∠OCA=15°,∠ACB=45°
∴∠CBD=30°
∵∠D+∠CBD+∠BCD=180°
∴∠D=75°
∴∠D=∠CBD
∴CD=CB[
(2)連接OB,過點B作BF⊥AC於點F,
∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA=45°
∴∠AOB=90°
∴AB==2
∵∠CAD=30°,BF⊥AC
∴BF=1,AF=BF=
∵∠ACB=45°,BF⊥AC
∴∠ACB=∠CBF=45°
∴CF=BF=1
∴AC=+1
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題