問題詳情:
如圖,BE是O的直徑,點A和點D是⊙O上的兩點,過點A作⊙O的切線交BE延長線於點C.
(1)若∠ADE=25°,求∠C的度數;
(2)若AC=4,CE=2,求⊙O半徑的長.
【回答】
【分析】(1)連接OA,根據圓周角定理求出∠AOC,根據切線的*質求出∠OAC,根據三角形內角和定理求出即可;
(2)設OA=OE=r,根據勾股定理得出方程,求出方程的解即可.
【解答】解:(1)連接OA,
∵∠ADE=25°,
∴由圓周角定理得:∠AOC=2∠ADE=50°,
∵AC切⊙O於A,
∴∠OAC=90°,
∴∠C=180°﹣∠AOC﹣∠OAC=180°﹣50°﹣90°=40°;
(2)設OA=OE=r,
在Rt△OAC中,由勾股定理得:OA2+AC2=OC2,
即r2+42=(r+2)2,
解得:r=3,
答:⊙O半徑的長是3.
【點評】本題考查了圓周角定理、切線的*質和勾股定理等知識點,能求出∠OAC和∠AOC的度數是解此題的關鍵.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題