如圖，BE是O的直徑，點A和點D是⊙O上的兩點，過點A作⊙O的切線交BE延長線於點．（1）若∠ADE=25°，...

問題詳情：

如圖，BE是O的直徑，點A和點D是⊙O上的兩點，過點A作⊙O的切線交BE延長線於點．

（1）若∠ADE=25°，求∠C的度數；

（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半徑的長．

【回答】

【分析】（1）連接OA，利用切線的*質和角之間的關係解答即可；

（2）根據直角三角形的*質解答即可．

【解答】解：（1）連接OA，

∵AC是⊙O的切線，OA是⊙O的半徑，

∴OA⊥AC，

∴∠OAC=90°，

∵，∠ADE=25°，

∴∠AOE=2∠ADE=50°，

∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°；

（2）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵，

∴∠AOC=2∠B，

∴∠AOC=2∠C，

∵∠OAC=90°，

∴∠AOC+∠C=90°，

∴3∠C=90°，

∴∠C=30°，

∴OA=OC，

設⊙O的半徑為r，

∵CE=2，

∴r=，

解得：r=2，

∴⊙O的半徑為2．

【點評】此題考查切線的*質，關鍵是根據切線的*質進行解答．

知識點：各地中考

題型：解答題