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如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點且∠BOD＝60°，過點D作⊙O的切線CD交AB的延長線於點C，E...

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問題詳情：

如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點且∠BOD＝60°，過點D作⊙O的切線CD交AB的延長線於點C，E為如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點且∠BOD＝60°，過點D作⊙O的切線CD交AB的延長線於點C，E...的中點，連接DE，EB.


(1)求*：四邊形BCDE是平行四邊形；


(2)已知圖中*影部分面積為6π，求⊙O的半徑r.


如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點且∠BOD＝60°，過點D作⊙O的切線CD交AB的延長線於點C，E... 第2張

【回答】

解：(1)∵CD是⊙O的切線，∠BOD＝60°，∴OD⊥CD，∠C＝30°，∴OD⊥CD，∠C＝30°，∴∠DEB＝如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點且∠BOD＝60°，過點D作⊙O的切線CD交AB的延長線於點C，E... 第3張∠DOB＝30°，連接OE得∠AOE＝60°，∴∠EBA＝如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點且∠BOD＝60°，過點D作⊙O的切線CD交AB的延長線於點C，E... 第4張∠AOE＝30°，∴EB∥CD，ED∥BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形　(2)由(1)知OD⊥EB，設OD與EB交於點H，∴BH＝HE，∴△OHB≌△DHE，∴*影部分面積與扇形OBD面積相等，∴如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點且∠BOD＝60°，過點D作⊙O的切線CD交AB的延長線於點C，E... 第5張＝6π，得r＝6


知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題

Tags：過點 於點 bod cd AB
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