如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O於點D，點E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠...

問題詳情：

如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O於點D，點E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數；

（2）若OC=3，OA=5，求AB的長．

【回答】

【考點】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理．

【分析】（1）根據垂徑定理，得到=，再根據圓周角與圓心角的關係，得知∠E=∠O，據此即可求出∠DEB的度數；

（2）由垂徑定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可．

【解答】解：（1）∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，

∴=，∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；

（2）∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，

∴AC=BC，即AB=2AC，

在Rt△AOC中，AC===4，

則AB=2AC=8．

【點評】本題考查了垂徑定理，勾股定理及圓周角定理．關鍵是由垂徑定理得出相等的弧，相等的線段，由垂直關係得出直角三角形，運用勾股定理．

知識點：圓的有關*質

題型：解答題