試題*練習冊*在線課程分析：（1）由AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上，根據線段垂直平分線的...

問題詳情：

試題*
練習冊*
在線課程
分析：（1）由AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上，根據線段垂直平分線的*質，可得AE=EC，AB=AE，繼而*得AB+BD=AE+DE=DC．（2）易得△ABE是等邊三角形，則可得△ABC是直角三角形，且∠BAD=∠C=30°，然後由含30°角的直角三角形的*質，*得結論．
解答：解：（1）AB+BD=DC．*：∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，BD=DE，∵點E在AC的垂直平分線上，∴AE=CE，∴AB+BD=AE+DE=DC．（2）DC=3BD．*：∵AB=AE，∠B=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴∠AEB=∠B=∠BAE=60°，∵AE=EC，∴∠C=∠CAE=

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∠AEB=30°，∴∠BAC=90°，∠BAD=30°，在Rt△ABC中，BC=2AB，在Rt△AABD中，AB=2BD，∴BC=4BD，∴DC=3BD．
點評：此題考查了線段垂直平分線的*質、含30°角的直角三角形的*質以及等邊三角形的判定與*質．此題難度適中，注意掌握轉化思想與數形結合思想的應用．

【回答】

分析：（1）由AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上，根據線段垂直平分線的*質，可得AE=EC，AB=AE，繼而*得AB+BD=AE+DE=DC．（2）易得△ABE是等邊三角形，則可得△ABC是直角三角形，且∠BAD=∠C=30°，然後由含30°角的直角三角形的*質，*得結論．
解答：解：（1）AB+BD=DC．*：∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，BD=DE，∵點E在AC的垂直平分線上，∴AE=CE，∴AB+BD=AE+DE=DC．（2）DC=3BD．*：∵AB=AE，∠B=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴∠AEB=∠B=∠BAE=60°，∵AE=EC，∴∠C=∠CAE=

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∠AEB=30°，∴∠BAC=90°，∠BAD=30°，在Rt△ABC中，BC=2AB，在Rt△AABD中，AB=2BD，∴BC=4BD，∴DC=3BD．
點評：此題考查了線段垂直平分線的*質、含30°角的直角三角形的*質以及等邊三角形的判定與*質．此題難度適中，注意掌握轉化思想與數形結合思想的應用．

知識點：

題型：