如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD⊥CD於點D，且AC平分∠DAB，求*：（1）直線DC是⊙O的切線；...

問題詳情：

如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD⊥CD於點D，且AC平分∠DAB，求*：

（1）直線DC是⊙O的切線；

（2）AC2=2AD•AO．

【回答】

【分析】（1）連接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，據此知OC∥AD，根據AD⊥DC即可得*；

（2）連接BC，*△DAC∽△CAB即可得．

【解答】解：（1）如圖，連接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵AC平分∠DAB，

∴∠OAC=∠DAC，

∴∠DAC=∠OCA，

∴OC∥AD，

又∵AD⊥CD，

∴OC⊥DC，

∴DC是⊙O的切線；

（2）連接BC，

∵AB為⊙O的直徑，

∴AB=2AO，∠ACB=90°，

∵AD⊥DC，

∴∠ADC=∠ACB=90°，

又∵∠DAC=∠CAB，

∴△DAC∽△CAB，

∴=，即AC2=AB•AD，

∵AB=2AO，

∴AC2=2AD•AO．

【點評】本題主要考查圓的切線，解題的關鍵是掌握切線的判定、圓周角定理及相似三角形的判定與*質．

知識點：各地中考

題型：解答題