．如圖，△ABC是等邊三角形，P是∠ABC的平分線BD上一點，PE⊥AB於點E，線段BP的垂直平分線交BC於點...

問題詳情：

．如圖，△ABC是等邊三角形，P是∠ABC的平分線BD上一點，PE⊥AB於點E，線段BP的垂直平分線交BC於點F，垂足為點Q．若BF=2，則PE的長為（　　）

A．2       B．2  C．   D．3

【回答】

C【考點】等邊三角形的*質；線段垂直平分線的*質；含30度角的直角三角形；勾股定理．

【專題】壓軸題；探究型．

【分析】先根據△ABC是等邊三角形P是∠ABC的平分線可知∠EBP=∠QBF=30°，再根據BF=2，FQ⊥BP可得出BQ的長，再由BP=2BQ可求出BP的長，在Rt△BEF中，根據∠EBP=30°即可求出PE的長．

【解答】解：∵△ABC是等邊三角形P是∠ABC的平分線，

∴∠EBP=∠QBF=30°，

∵BF=2，QF為線段BP的垂直平分線，

∴∠FQB=90°，

∴BQ=BF•cos30°=2×=，

∴BP=2BQ=2，

在Rt△BEP中，

∵∠EBP=30°，

∴PE=BP=．

故選：C．

【點評】本題考查的是等邊三角形的*質、角平分線的*質及直角三角形的*質，熟知等邊三角形的三個內角都是60°是解答此題的關鍵．

知識點：等腰三角形

題型：選擇題