在數列{an}和{bn}中，an＋1＝an＋bn＋，bn＋1＝an＋bn－，a1＝1，b1＝1.設cn＝＋，則...

問題詳情：

在數列{an}和{bn}中，an＋1＝an＋bn＋，bn＋1＝an＋bn－，a1＝1，b1＝1.設cn＝＋，則數列{cn}的前2 018項和為________．

【回答】

4 036解析：由已知an＋1＝an＋bn＋，bn＋1＝an＋bn－，得an＋1＋bn＋1＝2(an＋bn)，所以＝2，

所以數列{an＋bn}是首項為2，公比為2的等比數列，

即an＋bn＝2n，將an＋1＝an＋bn＋，bn＋1＝an＋bn－相乘，得＝2，

所以數列{anbn}是首項為1，公比為2的等比數列，

所以anbn＝2n－1，因為cn＝＋，

所以cn＝＝＝2，

數列{cn}的前2 018項和為2×2 018＝4 036.

知識點：數列

題型：填空題