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已知數列{an}滿足：a1＋＋…＋＝2n－1(n∈N*)．(Ⅰ)求數列{an}的通項公式；(Ⅱ)設bn＝，數列...

欄目: 練習題 / 發佈於: / 人氣:1.86W

問題詳情：

已知數列{an}滿足：a1＋＋…＋＝2n－1(n∈N*)．

(Ⅰ)求數列{an}的通項公式；

(Ⅱ)設bn＝，數列{bn}的前n項和為Sn.若對一切n∈N*，都有Sn＜M成立(M為正整數)，求M的最小值．

【回答】

【解析】(Ⅰ)因為a1＋＋…＋＝2n－1，則a1＋＋…＋＝2n－1－1(n≥2)．(2分)

兩式相減，得＝2n－1，即an＝n·2n－1(n≥2)．(3分)

由已知，a1＝2－1＝1滿足上式．(4分)

故數列{an}的通項公式是an＝n·2n－1.(5分)

顯然，Sn<6，又S5＝6－>5，所以M≥6，故M的最小值為6.(12分)

知識點：數列

題型：解答題

Tags：A1 1N 2n 數列

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