如圖1，有一組平行線l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四個頂點分別在l1，l2，l3，l4上，EG過點D...

問題詳情：

如圖1，有一組平行線l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四個頂點分別在l1，l2，l3，l4上，EG過點D且垂直l1於點E，分別交l2，l4於點F，G，EF=DG=1，DF=2．

（1）AE=　   　，正方形ABCD的邊長=　   　；

（2）如圖2，將∠AEG繞點A順時針旋轉得到∠AE′D′，旋轉角為α（0°＜α＜90°），點D′在直線l3上，以AD′為邊在E′D′左側作菱形AB′C′D′，使B′，C′分別在直線l2，l4上．

①寫出∠B′AD′與α的數量關係並給出*；

②若α=30°，求菱形AB′C′D′的邊長．

（第25題圖）

【回答】

解：（1）由題意可得∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，

∴∠2=∠3，

在△AED和△DGC中，

，

∴△AED≌△DGC（AAS），

∴AE=GD=1，

又∵DE=1+2=3，

∴正方形ABCD的邊長==.

（2）①∠B′AD′=90°﹣α；

理由：過點B′作B′M垂直於l1於點M，

在Rt△AE′D′和Rt△B′MA中，

，

∴Rt△AE′D′≌Rt△B′MA（HL），

（第25題答圖）

∴∠D′AE′+∠B′AM=90°，

∠B′AD′+α=90°，

∴∠B′AD′=90°﹣α；

②過點E′作ON垂直於l1分別交l1，l3於點O，N，

若α=30°，

則∠E′D′N=60°，AE′=1，

故E′O=，E′N=，E′D′=，

由勾股定理可知菱形的邊長為==．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：綜合題