已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，且關於x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實數根...

問題詳情：

已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，且關於x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實數根，有下列結論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2，其中正確結論的個數是（　　）

A．0       B．1       C．2       D．3

【回答】

D【考點】二次函數圖象與係數的關係．

【分析】根據拋物線與x軸的交點個數對①進行判斷；由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對稱軸在y軸的右側得b＞0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得c＞0，則可對②進行判斷；由ax2+bx+c﹣m=0沒有實數根得到拋物線y=ax2+bx+c與直線y=m沒有公共點，加上二次函數的最大值為2，則m＞2，於是可對③進行判斷．

【解答】解：∵拋物線與x軸有2個交點，

∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，

∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以②正確；

∵ax2+bx+c﹣m=0沒有實數根，

即拋物線y=ax2+bx+c與直線y=m沒有公共點，

∵二次函數的最大值為2，

∴m＞2，所以③正確．

故選D．

【點評】本題考查了二次函數與係數的關係：對於二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；拋物線向下開口；一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交於（0，c）．拋物線與x軸交點個數由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：選擇題