已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，則下列結論：①關於x的一元二次方程ax2+bx+...

問題詳情：

已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，則下列結論：

①關於x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是﹣1，3；②abc＞0；③a+b=c﹣b；④yc；⑤a+4b=3c中正確的有　   　（填寫正確的序號）

【回答】

①③④　

【解答】解：①∵拋物線與x軸一個交點為（3，0），且對稱軸為x=1，

∴拋物線與x軸另一個交點為（﹣1，0），

即關於x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為﹣1，3，

選項①正確；

②∵二次函數圖象開口向下，對稱軸在y軸右側，與y軸交點在正半軸，

∴ab＜0，c＞0，即abc＜0，

選項②錯誤；

③由對稱軸是：x=1=﹣，得b=﹣2a，

∴a+b=a﹣2a=﹣a，

∵拋物線與x軸另一個交點為（﹣1，0），

∴a﹣b+c=0，

∴c﹣b=﹣a，

∴a+b=c﹣b，

選項③正確；

④由a﹣b+c=0和b=﹣2a得：a=﹣c，

∴y最大值==c﹣=c﹣=c﹣（﹣c）=，

選項④正確；

⑤∵a+4b=a﹣8a=﹣7a=﹣7×=，

選項⑤錯誤；

綜上所述，本題正確的結論有：①③④；

故*為：①③④．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：填空題