.設與是定義在同一區間上的兩個函數，若函數在上有兩個不同的零點，則稱和在上是“關聯函數”，區間稱為“關聯區間”...

問題詳情：

.設與是定義在同一區間上的兩個函數，若函數在上有兩個不同的零點，則稱和在上是“關聯函數”，區間稱為“關聯區間”.若與在上是“關聯函數”，則實數的取值範圍是_________.

【回答】

 .

【解析】

【分析】

令，可得出，將問題轉化為直線與函數在區間上的圖象有兩個交點，求實數的取值範圍，然後利用導數分析函數的單調*與極值以及端點函數值，可得出實數的取值範圍.

【詳解】令，得，得.

問題等價於直線與曲線在區間上的圖象有兩個交點，求實數的取值範圍.

，令，得.

當時，；當時，.

所以，函數在處取得極小值，亦即最小值，且.

又，，且.

因此，當時，直線與函數在區間上的圖象有兩個交點，故*為：.

【點睛】本題考查函數新定義問題，解題的關鍵就是將問題轉化為函數零點來處理，並利用參變量分離法來處理，考查化歸與轉化數學思想，屬於難題.

知識點：基本初等函數I

題型：填空題