.設函數，． （1）若函數為偶函數，求的值；（2）若，求*：函數在區間上是單調增函數；（3）若函數在區間上的最...

問題詳情：

. 設函數，．

  （1）若函數為偶函數，求的值；

（2）若，求*：函數在區間上是單調增函數；

（3）若函數在區間上的最大值為，求的取值範圍．

【回答】

 解：（1）因為函數為偶函數，所以對任意的恆成立，

             所以．

     即對任意的恆成立，

             所以．           …………3分

        （2）當時，．

             對任意的且，

                                 …………5分

             因為，所以，

             所以即，

             所以函數為上的單調增函數．     …………7分

        （3）令，．

             則在區間上是增函數，故．

             令，則當時，．

             由題意所以．   …………9分

    　       ① 當時，在上是增函數，

　　　    故在上，不符合題意．           

　     ② 當時，令，，

　  因為對稱軸為，所以，而，故，

　　　  （i）即在上恆成立，

        所以符合題意．                        

　　　  （ii）即時，因為，

　　　　　    只需，即解得，

　　　　　    所以．

　　　 　 綜上．                  

知識點：*與函數的概念

題型：解答題