問題詳情：
已知函數
.
（1）討論函數
的單調*；
（2）若
，函數
在區間
上恰有兩個零點，求
的取值範圍.
【回答】
【詳解】解：（1）
的定義域為
，
.
①
時，
，所以
在
上單調遞增；
②
時，由
得
，
得
.
即
在
上單調遞減，在
上單調遞增.
綜上：當
時，
在
上單調遞減；
當
時，
在
上單調遞減，在
上單調遞增.
（2）當
時，由（1）知
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
①若
，即
時，
在
上單調遞增，
，
在區間
上無零點.
②若
，即
時，
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
.
∵
在區間
上恰有兩個零點，
∴
，∴
.
③若
，即
時，
在
上單調遞減，
，
，
在區間
上有一個零點.
綜上，
在區間
上恰有兩個零點時
的取值範圍是
.
【點睛】本題主要考查了利用導數判斷函數的單調*，還考查了利用導數解決函數零點個數問題，考查轉化能力及分類討論思想、計算能力，屬於難題。
知識點：導數及其應用
題型：解答題
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