設函數和都是定義在*上的函數,對於任意的，都有成立，稱函數與在上互為“函數”.（1）函數與在上互為“函數”，...

問題詳情：

設函數和都是定義在*上的函數,對於任意的，都有

成立，稱函數與在上互為“函數”.

（1）函數與在上互為“函數”，求*；

（2）若函數(與在*上互為 “函數”,

求*：；

（3）函數與在*且，上互為“

函數”，當時,，且在上是偶函數,求函數

在*上的解析式.

【回答】

【解】（1）由得

            化簡得，，或………2分

解得或，，即*……2分

(若學生寫出的*是*的非空子集，扣1分，以示區別。)

（2）*：由題意得，（且）………2分

           變形得，，由於且

            ………2分

因為，所以，即………2分

（3）當，則，由於函數在上是偶函數

則

所以當時， ……………2分

由於與函數在*上“ 互為函數”

所以當，恆成立,

對於任意的()恆成立,

即……………2分

所以,

即

所以,

當（）時,

……………2分

所以當時，

知識點：*與函數的概念

題型：解答題