已知函數.（1）試討論函數在的單調*；（2）若，求函數在上的最大值和最小值；（3）若函數在區間上只有一個零點，...

問題詳情：

已知函數.

（1）試討論函數在的單調*；

（2）若，求函數在上的最大值和最小值；

（3）若函數在區間上只有一個零點，求的取值範圍。

【回答】

解：（1）當時，函數在上為減函數；……1分

當時，函數開口向上，對稱軸為

①若，即時，函數在上為減函數；  ……2分

②若，即時，函數在上為減函數，在上為增函數

…… …………4分

綜上：當時，函數在上為減函數

當時，函數在上為減函數，在上為增函數……4分

（2）∵，∴∴，

…… ……………7分

（3）當時，函數在區間上有一個零點，符合題意

…… …………8分

當時，

①若函數在區間上有兩個相等的零點（即一個零點），

則 ，得符合                …… ………  ……10分

②若函數有二個零點，一個零點在區間內，另一個零點在區間外

則，即，得。      …… ……… ……11分

綜上：在區間上有一個零點時的取值範圍為或

知識點：函數的應用

題型：解答題