設函數.(1)求的單調區間和極值；(2)*：若存在零點，則在區間上僅有一個零點.

問題詳情：

設函數.

(1)求的單調區間和極值；

(2)*：若存在零點，則在區間上僅有一個零點.

【回答】

解：(1)由，得且，

由，解得(負值捨去)，

與在區間上的變化情況如下表：

所以的單調遞減區間是，單調遞增區間是，

在處取得極小值.

(2)*：由(1)知，在區間上的最小值為，

因為存在零點，所以，從而，

當時，在區間上單調遞減，且，

所以是在區間上的唯一零點.

當時，在區間上單調遞減，且，，

所以在區間上僅有一個零點，

綜上可知，若存在零點，則在區間上僅有一個零點.

知識點：函數的應用

題型：解答題