某銷售商準備在南充採購一批絲綢，經調查，用10000元採購A型絲綢的件數與用8000元採購B型絲綢的件數相等，...

問題詳情：

某銷售商準備在南充採購一批絲綢，經調查，用10000元採購A型絲綢的件數與用8000元採購B型絲綢的件數相等，一件A型絲綢進價比一件B型絲綢進價多100元．

（1）求一件A型、B型絲綢的進價分別為多少元？

（2）若銷售商購進A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數不大於B型的件數，且不少於16件，設購進A型絲綢m件．

①求m的取值範圍．

②已知A型的售價是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價為600元/件，銷售成本為n元/件．如果50≤n≤150，求銷售這批絲綢的最大利潤w（元）與n（元）的函數關係式.

【回答】

（1）一件A型、B型絲綢的進價分別為500元，400元；（2）①，②．

【分析】

（1）根據題意應用分式方程即可；

（2）①根據條件中可以列出關於m的不等式組，求m的取值範圍；②本問中，首先根據題意，可以先列出銷售利潤y與m的函數關係，通過討論所含字母n的取值範圍，得到w與n的函數關係．

【詳解】

（1）設型絲綢的進價為元，則型絲綢的進價為元,

根據題意得：，

解得，

經檢驗，為原方程的解，

，

答：一件型、型絲綢的進價分別為500元，400元．

（2）①根據題意得：

，

的取值範圍為：，

②設銷售這批絲綢的利潤為，

根據題意得：

，

，

（Ⅰ）當時，，

時，

銷售這批絲綢的最大利潤；

（Ⅱ）當時，，

銷售這批絲綢的最大利潤；

（Ⅲ）當時，

當時，

銷售這批絲綢的最大利潤．

綜上所述：．

【點睛】

本題綜合考察了分式方程、不等式組以及一次函數的相關知識．在第（2）問②中，進一步考查了，如何解決含有字母系數的一次函數最值問題．

知識點：分式方程

題型：解答題