某商店經營兒童益智玩具，已知成批購進時的單價是20元.調查發現：銷售  單價是30元時，月銷售量是230件，而...

問題詳情：

某商店經營兒童益智玩具，已知成批購進時的單價是20元.調查發現：銷售

   單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，

   但每件玩具售價不能高於40元. 設每件玩具的銷售單價上漲了x元時（x為正整數），

   月銷售利潤為y元.

  （1）求y與x的函數關係式並直接寫出自變量x的取值範圍.

  （2）每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？

  （3）每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？

【回答】

 解：（1）依題意得

      自變量x的取值範圍是：0＜x≤10且x為正整數。

（2）當y=2520時，得，解得x1=2,x2=11（不合題意，捨去）。

     當x=2時，30+x=32。∴每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元。

（3）

 ∵a=-10＜0  ∴當x=6.5時，y有最大值為2722.5 。    ∵0＜x≤10且x為正整數，∴當x=6時，30+x=36,y=2720， 當x=7時，30+x=37,y=2720。∴每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤。最大的月利潤是2720元。

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題