某學校為改善辦學條件，計劃採購A、B兩種型號的空調，已知採購3台A型空調和2台B型空調，需費用39000元；4...

問題詳情：

某學校為改善辦學條件，計劃採購A、B兩種型號的空調，已知採購3台A型空調和2台B型空調，需費用39000元；4台A型空調比5台B型空調的費用多6000元．

（1）求A型空調和B型空調每台各需多少元；

（2）若學校計劃採購A、B兩種型號空調共30台，且A型空調的台數不少於B型空調的一半，兩種型號空調的採購總費用不超過217000元，該校共有哪幾種採購方案？

（3）在（2）的條件下，採用哪一種採購方案可使總費用最低，最低費用是多少元？

【回答】

【分析】（1）根據題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題；

（2）根據題意可以列出相應的不等式組，從而可以求得有幾種採購方案；

（3）根據題意和（2）中的結果，可以解答本題．

【解答】解：（1）設A型空調和B型空調每台各需x元、y元，

，解得，，

答：A型空調和B型空調每台各需9000元、6000元；

（2）設購買A型空調a台，則購買B型空調（30﹣a）台，

，

解得，10≤a≤12，

∴a=10、11、12，共有三種採購方案，

方案一：採購A型空調10台，B型空調20台，

方案二：採購A型空調11台，B型空調19台，

方案三：採購A型空調12台，B型空調18台；

（3）設總費用為w元，

w=9000a+6000（30﹣a）=3000a+180000，

∴當a=10時，w取得最小值，此時w=210000，

即採購A型空調10台，B型空調20台可使總費用最低，最低費用是210000元．

【點評】本題考查一次函數的應用、一元一次不等式組的應用、二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數和不等式的思想解答．

知識點：各地中考

題型：解答題