某商場準備購進A，B兩種書包，每個A種書包比B種書包的進價少20元，用700元購進A種書包的個數是用450元購...

問題詳情：

某商場準備購進A，B兩種書包，每個A種書包比B種書包的進價少20元，用700元購進A種書包的個數是用450元購進B種書包個數的2倍，A種書包每個標價是90元，B種書包每個標價是130元．請解答下列問題：

（1）A，B兩種書包每個進價各是多少元？

（2）若該商場購進B種書包的個數比A種書包的2倍還多5個，且A種書包不少於18個，購進A，B兩種書包的總費用不超過5450元，則該商場有哪幾種進貨方案？

（3）該商場按（2）中獲利最大的方案購進書包，在銷售前，拿出5個書包贈送給某希望小學，剩餘的書包全部售出，其中兩種書包共有4個樣品，每種樣品都打五折，商場仍獲利1370元．請直接寫出贈送的書包和樣品中，A種，B種書包各有幾個？

【回答】

（1）A，B兩種書包每個進價各是70元和90元；（2）共有3種方案，詳見解析；（3）贈送的書包中，A種書包有1個，B種書包有3個，樣品中A種書包有2個，B種書包有2個.

【解析】

（1）設A種書包每個進價是x元，根據題意列出方程，求解即可；

（2）設購進A種書包m個，根據題意得出不等式70m+90（2m+5）≤5450，求出m，再結合A種書包不少於18個，得出m的取值範圍，從而可得方案；

（3）根據獲利最大得到購進A種書包20個，則B種書包45個，設贈送的書包中，A種書包s個，樣品中有t個A種書包，則B種書包5-s個，樣品中有4-t個B種書包，根據獲利1370元得到方程，再求出符合題意的整數解即可.

【詳解】

解：（1）設A種書包每個進價是x元，則B種書包每個進價是x+20元，

由題意可得：，

解得：x=70，

經檢驗：x=70是原方程的解，

70+20=90元，

∴A，B兩種書包每個進價各是70元和90元；

（2）設購進A種書包m個，則B種書包2m+5個，m≥18，

根據題意得：70m+90（2m+5）≤5450，

解得：m≤20，

則18≤m≤20，

∴共有3種方案：

購進A種書包18個，則B種書包41個；

購進A種書包19個，則B種書包43個；

購進A種書包20個，則B種書包45個；

（3）設獲利W元，

則W=（90-70）m+（130-90）（2m+5）=100m+200，

∵100＞0，

∴W隨m的增大而增大，

則當m=20時，W最大，

則購進A種書包20個，則B種書包45個，

設贈送的書包中，A種書包s個，樣品中有t個A種書包，

則B種書包5-s個，樣品中有4-t個B種書包，

則此時W=（20-s-t）×（90-70）+t（90×0.5-70）+（45-5+s-4+t）×（130-90）+（4-t）（130×0.5-90）-70s-（5-s）×90=1370，

整理得：2s+t=4，即，

根據題意可得兩種書包都需要有樣品，則t≠0且t≠4，

∴t=2，s=1，   

∴贈送的書包中，A種書包有1個，B種書包有3個，

樣品中A種書包有2個，B種書包有2個.

【點睛】

本題考查了分式方程，一元一次不等式，二元一次方程的實際應用，難度較大，解題時務必理解題意，得到相應的等量關係和不等關係.

知識點：分式方程

題型：解答題