已知函數（1）時，求不等式的解集；（2）若對於任意的恆成立，求實數的取值範圍.

問題詳情：

已知函數

（1）時，求不等式的解集；

（2）若對於任意的恆成立，求實數的取值範圍.

【回答】

解：(Ⅰ) 當t=2時，．

若x≤1，則，於是由解得x<．綜合得x<．

若1<x<2，則，顯然不成立 ．

若x≥2，則，於是由解得x>．綜合得x>．

∴ 不等式的解集為{x| x<，或x>}． （Ⅱ）≥等價於a≤f(x)-x．令g(x)= f(x)-x．

當-1≤x≤1時，g(x)=1+t-3x，顯然g(x)min=g(1)=t-2≥-1．

當1<x<t時，g(x)=t-1-x，此時g(x)>g(t)=-1．

當t≤x≤3時，g(x)=x-t-1，g(x)min=g(t)=-1．

∴  當x∈[1，3]時，g(x)min= -1．

又∵ t∈[1，2]，

∴ g(x)min≤-1，即a≤-1．

綜上，的取值範圍是a≤-1．

知識點：不等式

題型：解答題