已知過點P（a，0）的直線l的參數方程是（t為參數），以平面直角座標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極...

問題詳情：

已知過點P（a，0）的直線l的參數方程是（t為參數），以平面直角座標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極座標系，曲線C的極座標方程為ρ=4cosθ．

（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角座標方程；

（Ⅱ）若直線l與曲線C交於A，B兩點，試問是否存在實數a，使得||=6且 ||=4？若存在，求出實數a的值；若不存在，説明理由．

【回答】

解：（Ⅰ）消t得，∴直線l的普通方程為…

由ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴曲線C的直角座標方程為x2+y2﹣4x=0…

（Ⅱ）假設存在實數a，使得且成立，將代入x2+y2﹣4x=0中，

則，

∴

由△＞0⇒﹣2＜a＜6…

由①

②…

①﹣②：，即，

∴或a2﹣4a=﹣5（舍）

∴a=﹣1或5．…

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題