如圖，已知△ABC為等邊三角形，AB=2，點D為邊AB上一點，過點D作DE∥AC，交BC於E點；過E點作EF⊥...

問題詳情：

如圖，已知△ABC為等邊三角形，AB=2，點D為邊AB上一點，過點D作DE∥AC，交BC於E點；過E點作EF⊥DE，交AB的延長線於F點．設AD=x，△DEF的面積為y，則能大致反映y與x函數關係的圖象是（　　）

A． B． C． D．

【回答】

A【考點】動點問題的函數圖象．

【分析】根據平行線的*質可得∠EDF=∠B=60°，根據三角形內角和定理即可求得∠F=30°，然後*得△EDB是等邊三角形，從而求得ED=DB=2﹣x，再根據直角三角形的*質求得EF，最後根據三角形的面積公式求得y與x函數關係式，根據函數關係式即可判定．

【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AC，

∴∠EDF=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；

∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDB是等邊三角形．

∴ED=DB=2﹣x，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴EF=ED=（2﹣x）．

∴y=ED•EF=（2﹣x）•（2﹣x），

即y=（x﹣2）2，（x＜2），

故選A．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：選擇題