問題詳情:
設實數x,y滿足約束條件,若目標函數z=(a2+b2)x+y的最大值為8,則a+b的最小值為 .
【回答】
-2 【解析】作出約束條件表示的可行域如圖中*影部分所示,化目標函數z=(a2+b2)x+y為y=-(a2+b2)x+z.
由圖可知,當直線y=-(a2+b2)x+z過點C時直線在y軸上的截距最大,z最大.聯立得C(1,4),所以a2+b2+4=8,即a2+b2=4.因為(a+b)2≤2(a2+b2)=8,所以-2≤a+b≤2,所以a+b的最小值為-2.
(第8題)
知識點:不等式
題型:填空題