問題詳情:
已知函數.
(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)求函數在區間上的最大值和最小值.
【回答】
(Ⅰ);(Ⅱ)最大值1;最小值.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)根據導數的幾何意義,先求斜率,再代入切線方程公式中即可;(Ⅱ)設,求,根據確定函數的單調*,根據單調*求函數的最大值為,從而可以知道恆成立,所以函數是單調遞減函數,再根據單調*求最值.
試題解析:(Ⅰ)因為,所以.
又因為,所以曲線在點處的切線方程為.
(Ⅱ)設,則.
當時,,
所以在區間上單調遞減.
所以對任意有,即.
所以函數在區間上單調遞減.
因此在區間上的最大值為,最小值為.
【名師點睛】這道導數題並不難,比一般意義上的壓軸題要簡單很多,第二問比較有特點的是需要兩次求導數,因為通過不能直接判斷函數的單調*,所以需要再求一次導數,設,再求,一般這時就可求得函數的零點,或是()恆成立,這樣就能知道函數的單調*,再根據單調*求其最值,從而判斷的單調*,最後求得結果.
知識點:導數及其應用
題型:解答題